ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Introducción a la Estadística Descriptiva.

Esta es una clase planificada para que les sirva de apoyo en el desarrollo del tema, está diseñada para que los estudiantes se pongan en tono recabando la información de una forma experimental

Institución:			Asignatura: Matemática I			Tiempo: 2 horas
Nombre del Encargado:
Nombre del tema: Introducción a la Estadística Descriptiva.
Objetivo: Comprender la importancia de la estadística descriptiva en el tratamiento y análisis de la información en la cotidianeidad.
Contenidos	Metodología	Actividad	Recursos	Tiempo	Propósitos		Bibliografía
Población y Muestra Tipos de Variables Tablas de Frecuencias Gráficas : Barras y Sectores	Se forman grupos de 5 integrantes para que: Se divida la institución en zonas Realicen la recolección de desechos Clasifiquen los desechos Presenten los desechos en tablas de frecuencia Presenten los desechos en gráficas de barras y sectores	Para contribuir a la conservación del medio ambiente los alumnos se disponen a la recolección de productos inorgánicos en las instalaciones de su institución. Ver capítulo III (actividad # 1) Se asigna una zona a cada grupo Recolectar los desechos inorgánicos Clasificar los desechos inorgánicos de acuerdo a lo siguiente: Plástico, Vidrio, Aluminio, Papel. Presentación de  la información en tablas de frecuencia Presentación de  la información en gráficas de barras y de sectores	Humanos: Alumnos Profesor Materiales: Institución de estudio Bolsas plásticas Cuaderno de apuntes Bolígrafo, Lápiz Borrador, Sacapuntas Estuche de geometría Compás y una caja de colores o crayones.	5 min 5 min 60 min 20 min 15 min 15 min	Organizar a los alumnos en equipos de trabajo Identificar la población y muestra dentro del área donde se efectuará el reciclaje de los productos inorgánicos. Determinar las variables cualitativas y cuantitativas dentro del estudio y presentarlas en tablas de frecuencia. Emplear adecuadamente gráficas para la explicación de la información que arroja la actividad del reciclaje de productos inorgánicos.		http://www.fca.unam.mx/ docs/apuntes_matematicas /34.%20Estadistica%20 Descriptiva.pdf AGUILERA LIBORIO, Raúl. Matemática Primer Año de Bachillerato. Edit .UCA, 2013.p.98 BONILLA Gildaberto, Estadística, elementos de estadística descriptiva y probabilidad, UCA Editores, 6a Edición, San Salvador, El Salvador, 1999, 558p.

Tema: Introducción a la Estadística Descriptiva. 

                           

Objetivo: Comprender la importancia de la Estadística Descriptiva en el tratamiento y análisis de la información en la cotidianeidad.

Actividad # 1: Reciclaje de productos inorgánicos

Propósitos:

v  Organizar a los alumnos en equipos de trabajo

v  Identificar la población y muestra dentro del área donde se efectuará el reciclaje de los productos inorgánicos.

v  Determinar las variables cualitativas y cuantitativas dentro del estudio de reciclaje de los productos inorgánicos y presentarlas en tablas de frecuencia.

v  Emplear adecuadamente gráficas  para la explicación de la información que arroja la actividad del reciclaje de productos inorgánicos.

Recursos materiales: Instalaciones de la institución, bolsas plásticas para   recolección de basura, cuaderno de apuntes, bolígrafo, lápiz, borrador, sacapuntas, estuche de geometría, compás y una caja de colores o crayones.

Recursos humanos: Alumnos, Profesor.

Desarrollo:

Para contribuir a la conservación del medio ambiente los alumnos se disponen a la recolección de productos inorgánicos en las instalaciones de su institución.

1. Para la realización de esta actividad el profesor divide la institución en zonas.
2. Luego se forman grupos de 5 integrantes, asignándosele a cada grupo una zona de la institución para poder recabar la información que se les pide.
3. Los alumnos hacen la recolección de los desechos inorgánicos depositando estos en las bolsas plásticas.
4. Utilizando un lugar adecuado los alumnos clasifican los desechos inorgánicos de acuerdo a la siguiente clasificación:

a.    Plástico

b.    Vidrio

c.    Aluminio

d.    Papel

	Nota: La clasificación debe hacerse independientemente de su forma,               tamaño, y color.

 

5. Recolectada y clasificada la información se trasladan al aula los grupos de trabajo para dar tratamiento a la información.

¿A su criterio qué nombre recibe la totalidad de los productos inorgánicos que se encuentran en las instalaciones de la institución antes de dividir ésta en zonas? 

¿A su criterio qué nombre reciben los productos inorgánicos de una de las zonas en las que se dividió la institución para realizar la recolección?

¿Cómo se le llama a las características de clasificación de los desechos inorgánicos?

Teniendo clasificados y contabilizados los desechos inorgánicos.

¿Qué tipo de variables se tienen en el estudio?

            ¿A través de qué se puede representar la información en forma  resumida?

Haciendo uso del estuche de geometría dibuja con la regla una tabla de frecuencias como la siguiente para organizar la información.

Tipo de desechos	Recuento	Total
Plástico
Vidrio
Aluminio
Papel

 ¿Cómo se le llama al número de veces que aparece repetido el valor de una variable?

Al efectuar la división entre la frecuencia absoluta de una determinada variable y el número total de los datos en estudio ¿qué se obtiene?

Haciendo uso del estuche de geometría dibuja con la regla una tabla de frecuencias como la siguiente para representar la frecuencia relativa.

Tipo de desechos	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
Plástico
Vidrio
Aluminio
Papel
Total

Si se multiplica la frecuencia relativa por 100%  ¿qué se obtiene?

Utilizando el estuche de geometría dibuja con la regla una tabla de frecuencias como la siguiente para representar la frecuencia relativa porcentual.

Tipo de desechos	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa	Frecuencia relativa porcentual
Plástico
Vidrio
Aluminio
Papel
Total

Ya teniendo organizada la información en tablas

¿De qué otra forma se puede representar?

          ¿Qué tipos de gráficos existen?

          ¿Qué gráfico permite presentar la frecuencia absoluta de cada valor de las  variables?

  

¿En qué tipo de gráfico se puede representar la frecuencia relativa porcentual?

Haciendo uso del estuche de geometría, con la regla se construye el gráfico de barras, asignándole a cada barra un color diferente, donde cada barra representa la frecuencia absoluta para cada una de las variables.

Observando la gráfica de barra:

            ¿Qué tipo de desechos es el que más se  encontró?

           ¿Qué tipo de desecho es el que menos se encontró?

           ¿Qué se puede comentar de la gráfica?

Utilizando compás y transportador se dibuja un círculo:

Teniendo presente que los ángulos se pueden medir haciendo uso de grados el profesor pregunta

       ¿Cuánto mide en grados el círculo?

        ¿Qué relación se tiene cuando se multiplica la frecuencia relativa por 360⁰ de un círculo?

Tomando el centro del círculo como referencia y utilizando el transportador se mide la porción que corresponde en grados a cada variable en estudio, asignándole un color diferente a cada sector. 

         

          ¿Qué clase de desecho se observa en mayor porcentaje?

          ¿Qué clase de desecho se observa en menos porcentaje?

          ¿Qué se puede comentar del gráfico?

Clase Práctica 

Estadística Descriptiva

En esta ocasión se usarán las siguientes abreviaturas:

P = Profesor

A = Alumno

Actividad:

El profesor  pregunta a 20 estudiantes de Primer Año de Bachillerato cuál es su color preferido, obteniendo los siguientes resultados.

Azul, rojo, negro, amarillo, rojo, verde, rosado, negro, rojo, café, gris, rojo, morado, verde, negro, café, rojo, rojo, rosado, negro.

Solución:

P: ¿Cuál es la variable en estudio?

A: La variable en estudio es el color favorito de los estudiantes.

P: ¿Qué tipo de variables está en estudio?

A: El tipo de variables que se está estudiando es variable cualitativa.

P: Determinar la población y la muestra.

A: En nuestro ejemplo la población en estudio son todos los estudiantes de Primer Año de Bachillerato y nuestra muestra son los 20 estudiantes a los cuales se les preguntó su color favorito.

P: ¿De qué forma se puede organizar la información?

A: La información que se ha obtenido se puede organizar en una tabla de      distribución de frecuencias como la siguiente:

Color Favorito	Recuento	Total
Azul	I	1
Rojo	IIIIII	6
Negro	IIII	4
Amarillo	I	1
Verde	II	2
Rosado	II	2
Café	II	2
Gris	I	1
Morado	I	1

P. ¿Cómo se le llama al número de veces que se repite un color?

A: Al número de veces que aparece repetido cada color se le llama: frecuencia absoluta o simplemente frecuencia  y se representa por la letra f.

P: ¿Cómo se obtiene la frecuencia relativa?

A: Para obtener la frecuencia relativa que se designa por fr lo que se hace es dividir la frecuencia f entre el tamaño de la muestra que para nuestro caso es 20 y luego se multiplica por 100, utilizando la siguiente fórmula:

Cuyos datos se muestran en la tabla siguiente: 

Color Favorito	Frecuencia f	Frecuencia Relativa fr
Azul	1	5%
Rojo	6	30%
Negro	4	20%
Amarillo	1	5%
Verde	2	10%
Rosado	2	10%
Café	2	10%
Gris	1	5%
Morado	1	5%
Total	20	100%

P: ¿Cómo se puede representar la información?

A: Esta información se puede organizar en los gráficos de barra y  gráficos de sectores o circular.

P: ¿En qué consiste el gráfico de barras?

A: El gráfico de barras puede ser horizontal o vertical y consiste en barras horizontales o verticales de igual ancho, cuya longitud es proporcional a la frecuencia con que aparecen los datos. 

A continuación se muestra un gráfico de barras verticales, en donde en el eje horizontal se coloca el nombre del color preferido y en el eje vertical se ubican las frecuencias, este gráfico se puede realizar en el programa Excel siguiendo los próximos pasos:

Primero abrimos el programa de Excel

Luego creamos una tabla como la siguiente:

Luego se da clic en:

Insertar > Columna > columna en 2-D > columna agrupada

Tal como se muestra en la siguiente pantalla

Dando como resultado el siguiente gráfico:

Como se puede observar de entre los 20 estudiantes el color favorito es el color rojo.

P: ¿En qué consiste el gráfico de sectores o circular?

A: El gráfico Circular o de Sectores también conocido como gráfico de     pastel consiste en un círculo de radio arbitrario que se divide en sectores proporcionales a la frecuencia de los datos.

P: ¿Cómo se calcula el número de grados que pertenece a cada color?

A: Para calcular el número de grados que pertenece a cada color dividimos la frecuencia correspondiente entre el total y esto se multiplica por 360^o.

    De la siguiente manera:

El gráfico circular o de sectores también se puede realizar en programa Excel de la siguiente manera:

A la tabla que ya creamos en Excel se le agregan las frecuencias relativas quedándonos de la siguiente manera:

Luego se da clic en:

Insertar > Circular > Gráfico 2D > Circular

Tal como se muestra en la siguiente pantalla

A continuación se muestra un gráfico circular o de sectores

Como se puede observar el color con mayor porcentaje es el color rojo, con un  30%. 

Estadistica Descriptiva from Alexis Rebolledo

Actividad para una clase teórica

Estadística Inferencial

En esta ocasión se usarán las siguientes abreviaturas:

P = Profesor

A = Alumno

Actividad:

El profesor  pregunta a todos sus alumnos de Primer Año de Bachillerato ¿Cuál es el tiempo que  dedican diariamente a la materia de Matemática?

Obteniendo los resultados siguientes en minutos:

30, 15, 60, 60, 30, 20, 15, 60, 60, 60,60, 60, 30, 15, 30, 45, 45, 60, 60, 30, 120, 45, 120, 60, 15, 25, 30, 60, 60, 60, 120, 60.

Solución:

P: ¿Cuál es la variable en estudio?

A: En este caso es el tiempo que dedican los estudiantes a la materia de Matemática.

P: ¿Qué tipo de variable es la que se está estudiando?

A: Esta variable es una variable cuantitativa.

P: ¿La información se ha obtenido de una muestra o se ha realizado un censo? ¿Por qué?

A: Para obtener la información se hizo un censo porque se le preguntó a todos los alumnos de la sección y no a una parte de ellos.

P: Si el profesor selecciona 10 alumnos al azar para preguntarles el tiempo que le dedican a la materia. ¿Qué tipo de muestreo ha utilizado?

A: Muestreo aleatorio simple.

P: Si el profesor afirma que el 50% de los estudiantes dedican una hora diaria a dicha materia. ¿Cómo se le llama a esta afirmación hecha por el profesor?

A: Esta afirmación hecha anteriormente por el profesor se le llama hipótesis estadística.

P: ¿Qué otra afirmación puedes hacer?

A: También se pueden hacer otras afirmaciones como las siguientes:

Los alumnos de Primer Año de Bachillerato dedican menos de una hora a la materia de Matemática.

 Los alumnos de Primer Año de Bachillerato dedican más de una hora a la materia de Matemática.

P: ¿Cómo organizarías esta información de una manera más ordenada?

A: Para organizar esta información de una manera ordenada se puede hacer en tablas de distribución de frecuencias como la siguiente:

P: ¿Mediante que representarías esta información, de manera que todos la puedan entender?

A: Esta información se puede representar en un gráfico de barra y un gráfico de sectores o circular como se muestran a continuación.

Para construir el gráfico de barras y circular de la actividad anterior se realizan los siguientes pasos:

Primero abrimos el programa de Excel

Luego creamos una tabla como la siguiente:

Luego se da clic en:

Insertar > Columna > columna en 2-D > columna agrupada

Tal como se muestra en la siguiente pantalla

Dando como resultado el siguiente gráfico:

Como se observa en el gráfico de todos los alumnos de Primer Año de Bachillerato 3 alumnos dedican 120 minutos diarios a la materia de Matemática.

Para crear el gráfico circular del ejemplo anterior, a la tabla que ya creamos en Excel se le agregan las frecuencias relativas quedándonos de la siguiente manera:

Luego se da clic en:

Insertar > Circular > Gráfico 2D > Circular

Tal como se muestra en la siguiente pantalla

Como se puede observar el color con mayor porcentaje es el naranja lo cual quiere decir que un 40% de los alumnos dedican 60 minutos diarios  a la materia de Matemática.

 Basándose en los gráficos no se acepta la afirmación antes hecha que decía:

 El 50% de los estudiantes dedican una hora diaria a dicha materia, porque como se observa solo el 40% de los estudiantes dedican una hora diaria a dicha materia.

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA ACTIVIDAD

 Estadística Inferencial.

1. Establece la diferencia entre estadística descriptiva y la estadística inferencial 
2.  De los siguientes enunciados: ¿En cuál se utiliza la estadística descriptiva y en cuál la inferencial?

a.    Un grupo de docentes desea conocer cómo se encuentra el aprendizaje del idioma inglés en los estudiantes de tercer ciclo de educación básica en el país.

b.    El entrenador del equipo de baloncesto de un centro escolar, desea establecer el promedio de canastas de su equipo en un tiempo determinado.

3. El gerente de una fábrica necesita conocer la edad promedio, el sexo y el número de hijos de sus trabajadores. Para obtener dicha información, administra una encuesta que le permitirá hacer el análisis de la empresa, ¿qué tipo de estadística debe usar, descriptiva o inferencial? ¿por qué?

4. Un investigador educativo quiere saber cuál es la causa, a nivel nacional, de los resultados bajos en la PAES, para ello decide entrevistar a un grupo de estudiantes de educación media de San Miguel, Santa Ana y La Libertad, ¿qué tipo de estadística debe usar, descriptiva o inferencial?

5.    Al realizar un estudio sobre la edad de las y los trabajadores por género de una empresa, la variable es[5]:

a.            Los trabajadores

b.            El género

c.             La edad

d.            Las empresas

6. Escriba para cada caso la hipótesis nula y la hipótesis alterna.

a.     La escuela de manejo “El Carrito” garantiza que sus alumnos aprendan a manejar en 5 semanas.

H₀:_________________________________________________

H₁:_________________________________________________

b.     Al inicio del campeonato un entrenador de fútbol ofrece ganar la mitad de los partidos.

H₀:________________________________________________

H₁:________________________________________________

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CONCEPTOS BÁSICOS DE LA ACTIVIDAD 

Contraste de hipótesis: Es el procedimiento que se emplea, para que con base en la evidencia que proporciona una muestra podamos decidir si aceptamos o rechazamos una hipótesis.

Estadística inferencial: Se encarga de analizar los datos recopilados y obtener conclusiones.

Hipótesis: Se le llama Hipótesis Estadística a cualquier afirmación que se hace respecto a una población.

Hipótesis alterna: Es la que se antepone a la hipótesis nula consiste simplemente en negar la afirmación de H₀ se designa por H₁.

Hipótesis nula: Hipótesis cuya veracidad queremos comprobar se designa por Ho.

Muestreo aleatorio simple: Los elementos de la muestra se seleccionan de uno en uno y de manera azarosa.

Muestreo estratificado o por estratos: La población se divide en grupos o clases llamados estratos y luego haciendo uso de muestreo aleatorio simple o de muestreo sistemático, se toma una muestra de cada estrato.

Teoría de muestras:  Es la actividad por la cual se toman ciertas muestras de una población de elementos de los cuales vamos a tomar ciertos criterios de decisión, el muestreo es importante porque a través de él podemos hacer análisis de situaciones de una empresa o de algún campo de la sociedad.

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Tema: Variables continúas

 

Objetivo General: Explicar las variables continuas haciendo uso de los pesos en libras de los alumnos de la clase.

Actividad : Peso en libras de los alumnos

Propósitos:

v  Identificar las características propias del contenido en estudio para la formulación de las variables continuas.

v  Vaciar ordenadamente en tablas la información.

v  Proporcionar los fundamentos para la elaboración de los gráficos estadísticos.

Recursos Materiales: Cuaderno, lápiz, borrador, estuche de geometría, pizarra, plumón 509 o tiza, caja de colores.

Recursos Humanos: Alumnos, Profesor.  

Desarrollo:

Para poder explicar las variables continuas el profesor pregunta el peso en libras de cada alumno en la clase.

A medida que cada alumno da su peso en libras, el profesor lo anota en la pizarra.

Teniendo los datos en la pizarra el profesor les indica, que los transcriban en su cuaderno y que los ordenen de menor a mayor.

Teniendo ordenados los datos se pregunta:

¿Cuál es el menor peso?

¿Cuál es el mayor peso?

Nombrando al menor peso como el límite inferior y denotándolo con el símbolo “l_i”  y al mayor peso como el límite superior y denotándolo con el símbolo “l_s”. 

Al restar el límite inferior al límite superior ¿qué se obtiene? 

Punto Medio

Ancho del intervalo de  Clases

Recorrido

Frecuencia Absoluta

Presentar esta información en una tabla de distribución de frecuencias, haciendo uso de la fórmula siguiente para encontrar los intervalos de clases.

Fórmula de Esturges:

Al dividir el recorrido entre el número de intervalos ¿qué se obtiene?

Punto Medio

Ancho del intervalo de  Clases

Recorrido

Frecuencia Absoluta

Conociendo el límite inferior y al sumarle el ancho del intervalo de clases ¿qué se obtiene?

El primer intervalo

Frecuencia Absoluta

Recorrido

El segundo intervalo

El límite superior del primer intervalo será el límite inferior  del segundo intervalo y se le suma el ancho del intervalo de clases para formar la segunda clase.

De manera igual se sacan las demás clases, obtener las  otras 3 clases restantes.

Al realizar el cociente de la suma de los límites inferior y superior de cada clase entre dos ¿qué se obtiene?

Clases

Frecuencias

Punto Medio

Intervalos

¿Cómo se obtiene la frecuencia absoluta?

¿Cómo se obtiene la frecuencia relativa?

¿Cómo se obtiene la frecuencia acumulada?

Con la información anterior completar la siguiente tabla

Intervalos	Punto Medio	Frecuencia  Absoluta	Frecuencia  Relativa	Frecuencia  Acumulada
Total

Con la información de la tabla realizar un histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva. 

En la construcción del histograma realizar los pasos siguientes:

Paso # 1:

En el eje horizontal se colocan los intervalos de clase.

Paso # 2:

En el eje vertical se colocan las frecuencias.

Paso # 3: 

Se levanta, sobre cada intervalo, un rectángulo cuya base coincida con el ancho del intervalo y la altura será igual a la frecuencia relativa.    

Actividad de la clase

Variables continuas

En esta ocasión se usarán las siguientes abreviaturas:

P = Profesor

A = Alumno

Actividad:

Para profundizar sobre las variables continuas el profesor pregunta a cada uno de sus alumnos ¿cuánto  dinero  les dan semanalmente para ir a clases?

5, 10,  15,  20, 25, 5, 20, 10, 5, 15,20, 5, 25,20,10,5, 25, 25, 20,10,  5, 5, 25, 5, 10, 20, 25, 25, 20, 10.

Solución:

P: ¿Cuál es la cantidad mínima de dinero que  se obtuvo en la recolección de información?

A: La cantidad mínima es igual a 5.

P: ¿Cuál es la cantidad máxima de dinero que  se obtuvo en la recolección de información?

A: La cantidad máxima es igual a 25.

P: Si se quiere agrupar los datos, haciendo uso de intervalos de clase ¿Cuál es el procedimiento a seguir?

A: Los pasos son:

1. Primero debe decidirse cuantos intervalos se consideran y se utiliza la siguiente fórmula:

                         K= 1+3.3log_(n)

                         K= 1+3.33log₍₃₀₎

                         K=5.87= 6

         Entonces se tendrán 6 intervalos.

2. Se encuentra el recorrido.

         Recorrido= l_s – l_i = 25 – 5 = 20.

3. Se divide el recorrido entre el número de intervalos de clases obteniendo así el ancho de clase. 

4. Se forman los intervalos.

Como el valor más pequeño es 5 este es el límite inferior  del primer intervalo, luego al sumarle a este valor el ancho de clases 3.34 se obtiene 8.34, y este es el límite superior del primer intervalo.

Entonces este es el primer intervalo.

Ahora sumamos a 8.34 el ancho de clase y se obtiene  11.68, entonces el segundo intervalo va desde 8.34 hasta 11.68 y así se obtienen  los demás intervalos. 

1.    5. Se determinan, de entre todas las observaciones, aquellas que pertenecen a cada clase       o intervalo.

Para desarrollar este paso contamos el número de datos que caen en cada intervalo, y este dato lo anotamos en la columna que corresponde a la frecuencia como se muestra a continuación: 

Nota: En los primeros cinco intervalos se toman los límites inferiores, en el sexto se toma el inferior y el superior.

 Posteriormente calculamos la frecuencia relativa:

Luego calculamos el punto medio

Posteriormente se calcula la frecuencia acumulada

Luego se calcula el punto medio, que se obtiene sumando el límite inferior y el límite inferior  de cada intervalo y dividiéndolo entre dos, como se muestra a continuación:

P: Si se quiere representar esta información en algún gráfico ¿en qué gráfico lo  representarías?

A: En gráfico de histograma, polígono de frecuencias y en la ojiva.

Para obtener el Histograma en Excel se realizan los pasos siguientes:

Entrar al programa Excel

Luego creamos una tabla como la siguiente:

Y se nos despliega  el siguiente gráfico donde lo rotulamos según el ejemplo

Para hacer el polígono de frecuencia se hace lo siguiente:

Seleccionar los datos

Insertar> Línea>Línea en 2D

Clic en el gráfico elegido como se muestra en la figura.

Se despliega el siguiente gráfico

Para hacer el gráfico de la Ojiva se hace lo siguiente:

Seleccionar los datos (para la ojiva se selecciona la frecuencia acumulada)

Insertar> Columna>Columna en 2D

Clic en el gráfico elegido como se muestra en la figura.

 Seguido se despliega el gráfico

Luego debes ir a >Diseño de gráfico>seleccionar diseño 8

Aparecerá este diseño

Coloca el título del gráfico  y si se desea,  también  puedes cambiar el color a cada barra.

Estadistica inferencial from PATRICIO1022

EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA ACTIVIDAD  DE VARIABLES CONTINUAS.

1. Suponga que el siguiente número de datos es una muestra aleatoria de 40 calificaciones de auto concepto.

a.    Determine l_s, l_i y el rango.

b.    ¿Cuántos intervalos sugeriría para mostrar la distribución?

c.    Determine el ancho del intervalo, para permitir 10 intervalos.

d.    Si el ancho del intervalo es 5, ¿cuál es el primer intervalo? (valores más      bajos).

e.     Si el ancho del intervalo es 5, liste los intervalos.

f.      Construya una distribución de frecuencias agrupadas para los 40 valores.

g.     Construya columnas de porcentajes y porcentaje a cumulado para esos datos.

h.    ¿Sería un polígono de frecuencias una gráfica apropiada para estos datos? ¿por qué?

i.      Construya un polígono de frecuencias con estos datos.

j.      Construya una ojiva de esos datos.

2.    A partir de los siguientes datos, establezca la correspondiente tabla de frecuencia y grafique:

6.42, 66.49, 72.71, 92.64, 49.55, 37.33, 64.86, 9.8, 36.33, 14.97, 42.92, 19.6, 13.22, 5.32, 85.45, 66.85, 77.37, 93.43.

a. Un histograma

b. Un polígono de frecuencia

c. Una OJIVA

3.    Construya una tabla de frecuencia que contenga 7 intervalos de clase, para los siguientes datos:

31.2, 44.3, 31.819.0 59.9 87.9, 66.1,  5.4, 47.9, 96.6, 36.5, 74.0, 42.7, 10.6 ,56.0, 87.7, 11.7 30.1, 5.3, 11.7, 31.4, 51.2, 67.0, 46.8, 60.7, 29.6, 55.6, 67.0, 32.1, 82.2, 81.2, 75.5, 91.0 40.4, 42.4, 31.8, 26.6, 70.1, 30.4, 6.4, 19.1, 77.6, 57.3, 62.1, 40.9.

Construya el histograma respectivo.

4.    A partir del gráfico de ojiva, responda las siguientes preguntas (Tamaño de la muestra es 500):

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a.    ¿Qué cantidad de datos hay acumulado hasta 260.5?

b.    ¿Sirve este tipo de gráfico para mostrar la frecuencia absoluta (f)?

c.    Diseñe la tabla de frecuencia respectiva.

1.    Cincuenta estudiantes se sometieron a un examen de estadística I, obteniendo las calificaciones siguientes:

5.2, 4.2, 5.7, 8.8, 4.7, 4.2, 6.2, 4.0, 5.3, 6.5, 7.8, 5.5, 5.8, 7.8, 6.3, 6.8, 4.0, 7.0, 6.8, 6.0,6.5, 9.0, 7.3, 5.3, 4.5, 8.2, 4.3, 4.0, 6.0, 3.0, 5.3, 5.2, 5.0, 2.0, 4.2, 4.5, 2.2, 5.3, 4.5, 4.7, 2.5, 10.0, 4.2, 8.0, 7.3, 7.5, 5.5, 5.5, 6.5, 6.8.

Resuma esta información en una tabla de distribución de frecuencias que conste de 5 intervalos y donde el límite inferior de cada intervalo esté incluido.

2.    Completa la siguiente tabla de Distribución de Frecuencias.

NUMERO DE EXPORTACIONES AGROPECUARIAS SEGÚN TAMAÑO, EN HECTAREAS DE LA EXPLOTACION CENSO 1971.

1.    Grafica en un mismo sistema de ejes, el histograma y el polígono de frecuencias, correspondientes a los datos siguientes:

POBLACION DE 10 AÑOS Y MÁS POR AÑOS DE ESTUDIO APROBADOS AREA METROPOLITANA DE SAN SALVADOR.1988

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA ACTIVIDAD  

Distribución de frecuencias: Es la representación estructurada, en forma de tabla, de toda la información que se ha recogido sobre la variable que se estudia.

Histograma: Gráfica que muestra la frecuencia de los datos, en la que el eje horizontal representa unidades discretas, ciertos rangos, o intervalos, en tanto que el eje vertical representa la frecuencia. Frecuentemente, se dibujan barras rectangulares con sus áreas proporcionales a las frecuencias dentro de los rangos o de los intervalos.

Intervalo de clase: Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar con grandes cantidades de datos.

Limites en un intervalo: Son los valores extremos que tiene el intervalo de clase, inferior y superior, entre los cuales van a estar los valores de los datos agrupados en ese intervalo de clase.

Ojiva: En este gráfico se emplea un polígono de frecuencia o curva suavizada con una característica muy particular: muestra las frecuencias absolutas o relativas acumuladas.

Ordenar datos: Ordenar datos es un proceso muy común utilizado en la actualidad lo cual para el ser humano le es muy fácil para tener un buen conocimiento y rendimiento captar las cosas más importantes y así hacer crecer correctamente su aprendizaje.

 Polígono de frecuencia: Forma gráfica que representa una distribución de frecuencias en la forma de una línea continua que traza un histograma. Para su elaboración, se consideran las marcas de clase en el eje X y las frecuencias absolutas en el eje Y.

Punto medio: Punto medio es el punto que divide a un segmento en dos partes iguales.

Recorrido: Valor mayor, menos valor menor de los datos.

Variable continúa: Es la que puede tomar los infinitos valores de un intervalo. En muchas ocasiones la diferencia es más teórica que práctica, ya que los aparatos de medida dificultan que puedan existir todos los valores del intervalo. Ejemplos, peso, estatura, distancias, etc.

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